De beperkingen en mogelijkheden van de formule Erlang C

Om tot een goede bepaling van de benodigde capaciteit te komen, komt er nog best wat bij kijken. In Klantcontactomgevingen worden al jarenlang de Erlang-formules gebruikt om tot een goede capaciteitsberekening te komen. Hoewel tegenwoordig veel planningspakketten hun eigen simulaties gebruiken om tot mogelijk betere resultaten te komen, staan de leveranciers van deze pakketten niet te springen om hun kennis te delen.


Geschreven door:Bastiaan Feringa.

Erlang-C-Formule

De beperkingen

Erlang was een Deense wiskundige die met zijn formule de Wachttijdtheorie heeft opgesteld. Rond 1910 werd hij al geconfronteerd met het bepalen van voldoende capaciteit voor de eerste telefooncentrales. De Erlang C-formule heeft wel een aantal beperkingen. Het is goed om deze, zeker in een moderne Klantcontactcenteromgeving, scherp voor ogen te houden. Zo houdt Erlang geen rekening met onbeantwoorde gesprekken, meerdere wachtrijen of verschillen tussen de prioritering van gesprekken. Als laatste maken we gebruik van gemiddelde afhandeltijden en gespreksvolumes. Daarmee zegt de berekening weinig over piek- of dalbelastingen. Toch blijft Erlang C zeer bruikbaar voor Capaciteitsplanning.

Service level, Bezettingsgraad en Antwoordsnelheid

Er zijn verschillende manieren om met de formule aan de slag te gaan. Als groot liefhebber van Excel zal ik twee opties daarmee verder uitdiepen. Als eerste de mogelijkheid om met de standaard formules van Excel berekeningen te maken om Service level, Bezettingsgraad en de Antwoordsnelheid te berekenen. Voor we kunnen gaan rekenen, hebben we een aantal gegevens nodig:

  • Het aantal gesprekken dat per interval binnenkomt.
  • Gemiddelde binnenkomst gesprekken [λ] = Aantal gesprekken / de tijdeenheid (sec).
  • De gemiddelde afhandeltijd van de gesprekken.
    AHT [Ts].
  • Het aantal beschikbare Agents; Aantal Agents [m].

Nu we deze gegevens hebben, kunnen we starten met de berekeningen:

  1. Bereken de gespreksintensiteit. De term gespreksintensiteit komt van het originele programma van Erlang C en was bedoeld voor de telefooncentrales. De gespreksintensiteit [u] = Gemiddelde binnenkomst gesprekken [λ] * AHT [Ts].
  2. Bereken de Bezettingsgraad. De Bezettingsgraad wordt berekend door de gespreksintensiteit te delen door het aantal Agents. Als gegeven kun je ervan uitgaan dat de Bezettingsgraad altijd tussen 0 en 1 moet liggen. Anders krijg je te maken met negatieve wachtrijen.
    Bezettingsgraad [P] = Gespreksintensiteit [u] / aantal Agents [m].
  3. Bereken de wachtkans door middel van een waarschijnlijkheidsberekening. Door in de Erlang-formule de deler en noemer te vermenigvuldigen door e-u, kan je deze herschrijven met de standaard POISSON functie van Excel. De waarde is de kans dat een gesprek niet direct beantwoord wordt.
    Wachtkans[Ec(m,u)] = POISSON([m];[u];ONWAAR) / (POISSON([m];[u];ONWAAR) + (1-([u]/[m])) * POISSON([m]-1;[u] ;WAAR)).
  4. Bereken de gemiddelde Antwoordsnelheid(ASA)
    ASA [Tw]=(wachtkans [Ec(m, u] * AHT [Ts]) / (aantal agents [m] * (1 – bezettingsgraad [P]).
  5. Bereken het Service level. Hiervoor hebben we nog één extra waarde nodig: de gewenste Antwoordsnelheid(AWT).
    Service level [W(t)] = 1-Wachtkans [Ec(m,u)] * EXP(-([m] – [u]) * AWT [t] / AHT [Ts] )

Hoeveel adviseurs heb ik nodig?

Je hebt nu op basis van de verwachte drukte en aanwezige capaciteit berekend hoelang je klanten moeten wachten en hoe zwaar je medewerkers worden belast. Vaak wil je echter ook weten hoeveel adviseurs je nodig hebt om de gewenste Antwoordsnelheid of het Service level te behalen.

  • Bereken het aantal benodigde Agents. Excel kan je ook hier weer mee helpen. De oplosser-invoegtoepassing zit standaard in Excel. Je dient deze wel aan te zetten via Opties/invoegtoepassingen. Een goed vertrekpunt is daarbij de gespreksintensiteit[u] en vanaf die waarde ga je ophogen.

Als tweede de mogelijkheden van een Erlang add-in voor Excel. Deze add-in voegt een groot aantal formules toe aan Excel. Daarmee kan je bijvoorbeeld direct het verwachte Service level berekenen, maar ook direct het aantal benodigde Agents om je doelstellingen te halen. Dit biedt dus een uitkomst voor iedereen die niet elke keer alles zelf in Excel wil programmeren.

Klanten over Spril

Lees alle verhalen

”We kunnen de personeelscapaciteit beter afstemmen op de behoefte”Vodafone-Ziggo

Lees meer

Pagina delen: